Номер 894, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 894, страница 196.

Условие.

894. Положительным или отрицательным является число $a$, если число $-a$ является:

1) положительным;

2) отрицательным;

3) нулём?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, каким является число $a$, нужно проанализировать знак числа $-a$ в каждом из предложенных случаев. Число $-a$ является противоположным числу $a$.

1) положительным;

Если число $-a$ является положительным, это можно записать в виде неравенства: $-a > 0$.

Чтобы найти знак числа $a$, умножим обе части этого неравенства на $-1$. Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$(-a) \cdot (-1) < 0 \cdot (-1)$

$a < 0$

Неравенство $a < 0$ означает, что число $a$ является отрицательным.

Ответ: число $a$ является отрицательным.

2) отрицательным;

Если число $-a$ является отрицательным, это можно записать в виде неравенства: $-a < 0$.

Умножим обе части этого неравенства на $-1$ и сменим знак неравенства на противоположный:

$(-a) \cdot (-1) > 0 \cdot (-1)$

$a > 0$

Неравенство $a > 0$ означает, что число $a$ является положительным.

Ответ: число $a$ является положительным.

3) нулём?

Если число $-a$ является нулём, это можно записать в виде равенства: $-a = 0$.

Умножим обе части этого равенства на $-1$:

$(-a) \cdot (-1) = 0 \cdot (-1)$

$a = 0$

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Ответ: число $a$ является нулём (не положительным и не отрицательным).