Номер 899, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 899, страница 196.

Условие.

899. Отец и сын могут вместе покрасить забор за 6 ч. За сколько часов отец может сам покрасить забор, если сыну для этого надо 24 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием производительности труда. Пусть вся работа по покраске забора равна 1.

1. Найдем производительность сына.
Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Если сын красит весь забор (работу, равную 1) за 24 часа, то его производительность ($P_{сын}$) равна:
$P_{сын} = \frac{1}{24}$ (часть забора в час).

2. Найдем совместную производительность отца и сына.
Вместе они красят весь забор за 6 часов. Их совместная производительность ($P_{вместе}$) равна:
$P_{вместе} = \frac{1}{6}$ (часть забора в час).

3. Найдем производительность отца.
Совместная производительность равна сумме индивидуальных производительностей:
$P_{вместе} = P_{отец} + P_{сын}$
Отсюда можно выразить производительность отца ($P_{отец}$):
$P_{отец} = P_{вместе} - P_{сын}$
Подставим известные значения:
$P_{отец} = \frac{1}{6} - \frac{1}{24}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю 24:
$P_{отец} = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24}$
Сократим дробь:
$P_{отец} = \frac{1}{8}$ (часть забора в час).

4. Найдем время, за которое отец покрасит забор самостоятельно.
Время ($t$) можно найти, разделив всю работу на производительность:
$t_{отец} = \frac{1}{P_{отец}} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8$ часов.

Ответ: 8 часов.