Номер 901, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 901, страница 196.

Условие.

901. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} : 3\frac{3}{5}}{12\frac{1}{4} : 1\frac{3}{4}}$

2) $\frac{2\frac{2}{7} \cdot 2,4 \cdot 1\frac{5}{9} \cdot 1\frac{9}{16}}{3\frac{1}{3} \cdot 1,125 \cdot 1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{7}{9}}$

Решение.

Решение 2.

1)

Для нахождения значения выражения, сначала выполним все действия в числителе и знаменателе по отдельности, а затем разделим полученный результат числителя на результат знаменателя.

Действия в числителе: $5\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} : 3\frac{3}{5}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$

2. Выполним умножение и деление по порядку:

$\frac{36}{7} \cdot \frac{3}{5} : \frac{18}{5} = \frac{36 \cdot 3}{7 \cdot 5} : \frac{18}{5} = \frac{108}{35} : \frac{18}{5}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:

$\frac{108}{35} \cdot \frac{5}{18} = \frac{108 \cdot 5}{35 \cdot 18}$

Сократим дробь: $108$ и $18$ на $18$ (получим $6$), $35$ и $5$ на $5$ (получим $7$).

$\frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{6}{7}$

Действия в знаменателе: $12\frac{1}{4} : 1\frac{3}{4}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$12\frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{49}{4}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

2. Выполним деление:

$\frac{49}{4} : \frac{7}{4} = \frac{49}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 7}$

Сократим дробь на $4$ и на $7$.

$\frac{7 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 7$

Финальное действие: разделим результат числителя на результат знаменателя.

$\frac{6/7}{7} = \frac{6}{7} : 7 = \frac{6}{7 \cdot 7} = \frac{6}{49}$

Ответ: $\frac{6}{49}$

2)

Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.

Вычисления в числителе: $2\frac{2}{7} \cdot 2,4 \cdot 1\frac{5}{9} \cdot 1\frac{9}{16}$

1. Преобразование чисел:

$2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$

$1\frac{9}{16} = \frac{25}{16}$

2. Перемножим полученные дроби:

$\frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{25}{16} = \frac{16 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 25}{7 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 16}$

Сократим общие множители: $16$; $14$ и $7$ (останется $2$); $25$ и $5$ (останется $5$); $12$ и $9$ на $3$ (останется $4$ и $3$).

$\frac{1 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5}{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{40}{3}$

Вычисления в знаменателе: $3\frac{1}{3} \cdot 1,125 \cdot 1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{7}{9}$

1. Преобразование чисел:

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

$1,125 = 1\frac{125}{1000} = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$

$1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$

$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$

2. Перемножим полученные дроби:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{16}{9} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 16}{3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9}$

Сократим общие множители: $9$; $12$ и $3$ (останется $4$); $16$ и $8$ (останется $2$).

$\frac{10 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 2}{1 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{80}{7}$

Финальное действие: разделим результат числителя на результат знаменателя.

$\frac{40/3}{80/7} = \frac{40}{3} : \frac{80}{7} = \frac{40}{3} \cdot \frac{7}{80}$

Сократим $40$ и $80$ (останется $2$ в знаменателе).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Ответ: $1\frac{1}{6}$