Номер 902, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 902, страница 196.

Условие.

902. Отметили три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько существует ломаных с вершинами в этих точках?

Решение.

Решение 2.

Пусть даны три точки A, B и C, которые не лежат на одной прямой. Ломаная линия с вершинами в этих точках — это фигура, состоящая из двух отрезков, которые последовательно соединяют эти три точки. Порядок соединения вершин имеет значение, так как он определяет форму ломаной. Например, ломаная, образованная последовательностью вершин A-B-C (состоящая из отрезков AB и BC), отличается от ломаной B-A-C (состоящей из отрезков BA и AC).

Таким образом, задача сводится к нахождению числа всех возможных упорядоченных последовательностей из трёх различных элементов (точек). В комбинаторике такие последовательности называются перестановками.

Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$ (читается как «эн факториал»), где $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$.

В данном случае у нас есть 3 точки, то есть $n=3$. Следовательно, количество возможных ломаных равно числу перестановок из трех элементов: $P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.

Мы можем перечислить все возможные варианты ломаных, чтобы убедиться в правильности решения:

1. A → B → C
2. A → C → B
3. B → A → C
4. B → C → A
5. C → A → B
6. C → B → A

Всего существует 6 различных ломаных с вершинами в этих трёх точках.

Ответ: 6