Номер 1, страница 198 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1, страница 198.

Условие.

1. Что называют модулем числа?

Решение.

Решение 2.

1. Модулем (или абсолютной величиной) действительного числа называют неотрицательное число, которое определяется следующим образом:

• Модуль положительного числа равен самому этому числу.

• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

• Модуль нуля равен нулю.

Модуль числа $a$ обозначается как $|a|$.

Геометрический смысл модуля:

На числовой прямой модуль числа — это расстояние от начала координат (точки 0) до точки, соответствующей этому числу. Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $|a| \ge 0$.

Например, расстояние от точки 0 до точки 5 равно 5, и расстояние от точки 0 до точки -5 также равно 5. Следовательно, $|5| = 5$ и $|-5| = 5$.

Формальное определение:

Модуль числа $a$ определяется формулой:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Примеры:

• Если $a = 15$ (положительное число), то $|15| = 15$.

• Если $a = -8$ (отрицательное число), то $|-8| = -(-8) = 8$.

• Если $a = 0$, то $|0| = 0$.

Ответ: Модулем (абсолютной величиной) числа $a$ называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль числа $a$ обозначается $|a|$ и равен самому числу $a$, если $a$ — неотрицательное число, и числу $-a$ (противоположному числу), если $a$ — отрицательное число.