Номер 5, страница 198 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 5, страница 198.

Условие.

5. Чему равен модуль отрицательного числа?

Решение.

Решение 2.

Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат (точки 0) до точки на числовой прямой, которая соответствует этому числу. Так как расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа является неотрицательной величиной (то есть положительной или равной нулю).

Формальное определение модуля числа $a$ выглядит так:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Из этого определения следует, что для нахождения модуля отрицательного числа (случай, когда $a < 0$), нужно взять число, ему противоположное, то есть $-a$.

Если число $a$ отрицательное, то противоположное ему число $-a$ будет положительным. Например, если $a = -7$, то $-a$ равно $-(-7)$, что равно $7$.

Простыми словами, чтобы найти модуль отрицательного числа, нужно отбросить его знак "минус".

Примеры:
Модуль числа -5 равен 5. Запись: $|-5| = 5$.
Модуль числа -12,7 равен 12,7. Запись: $|-12,7| = 12,7$.
Модуль числа $-\frac{1}{3}$ равен $\frac{1}{3}$. Запись: $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$.

Ответ: Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.