Номер 906, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 906, страница 199.

Условие.

906. Найдите значение выражения:

1) $|-3,5| - |2,6|;$

2) $|\frac{20}{21}| + |-\frac{5}{7}|;$

3) $|-2,1| \cdot |-3,7|;$

4) $|-\frac{1}{16}| : |-1\frac{1}{4}|.$

Решение.

Решение 2.

1) $|-3,5| - |2,6|$

Модуль числа — это его абсолютная величина без учета знака. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

Найдем модули чисел:
$|-3,5| = 3,5$
$|2,6| = 2,6$

Теперь выполним вычитание:
$3,5 - 2,6 = 0,9$

Ответ: $0,9$.

2) $|\frac{20}{21}| + |-\frac{5}{7}|$

Найдем модули дробей:
$|\frac{20}{21}| = \frac{20}{21}$
$|-\frac{5}{7}| = \frac{5}{7}$

Теперь выполним сложение дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 7 — это 21. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 3:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21}$

Сложим полученные дроби:
$\frac{20}{21} + \frac{15}{21} = \frac{20 + 15}{21} = \frac{35}{21}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:
$\frac{35 \div 7}{21 \div 7} = \frac{5}{3}$

Можно также представить результат в виде смешанного числа: $1\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{3}$.

3) $|-2,1| \cdot |-3,7|$

Найдем модули чисел:
$|-2,1| = 2,1$
$|-3,7| = 3,7$

Теперь выполним умножение:
$2,1 \cdot 3,7 = 7,77$

Ответ: $7,77$.

4) $|-\frac{1}{16}| \div |-1\frac{1}{4}|$

Найдем модули дробей:
$|-\frac{1}{16}| = \frac{1}{16}$
$|-1\frac{1}{4}| = 1\frac{1}{4}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{1}{16} \div \frac{5}{4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{5}$

Выполним умножение и сократим дробь на 4:
$\frac{1 \cdot 4}{16 \cdot 5} = \frac{4}{80} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$.