Номер 907, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 907, страница 199.

Условие.

907. Вычислите значение выражения $ |a| : |b| $, если:

1) $a = -5\frac{1}{3}$, $b = 1\frac{5}{9}$;

2) $a = 1.38$, $b = -0.4$.

Решение.

Решение 2.

1)

Даны значения $a = -5\frac{1}{3}$ и $b = 1\frac{5}{9}$.

Выражение, которое нужно вычислить: $|a| : |b|$.

Сначала найдем модули чисел $a$ и $b$. Модуль (или абсолютная величина) числа — это его значение без учета знака.

$|a| = |-5\frac{1}{3}| = 5\frac{1}{3}$

$|b| = |1\frac{5}{9}| = 1\frac{5}{9}$

Теперь выполним деление $|a|$ на $|b|$. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$|a| : |b| = 5\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9} = \frac{16}{3} : \frac{14}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{14}$

Сократим дробь перед умножением:

$\frac{16}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 14} = \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{24}{7}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$

Ответ: $3\frac{3}{7}$

2)

Даны значения $a = 1.38$ и $b = -0.4$.

Выражение, которое нужно вычислить: $|a| : |b|$.

Сначала найдем модули чисел $a$ и $b$.

$|a| = |1.38| = 1.38$

$|b| = |-0.4| = 0.4$

Теперь выполним деление $|a|$ на $|b|$:

$|a| : |b| = 1.38 : 0.4$

Чтобы упростить деление на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на 10. Это действие перенесет запятую в обоих числах на один знак вправо и не изменит результат частного.

$1.38 : 0.4 = (1.38 \cdot 10) : (0.4 \cdot 10) = 13.8 : 4$

Выполним деление:

$13.8 : 4 = 3.45$

Ответ: $3.45$