Номер 911, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 911, страница 199.

Условие.

911. Решите уравнение:

1) $|x| = 12; $

2) $|x| = -8; $

3) $|x| = 0; $

4) $|-x| = 2,4.$

Решение.

Решение 2.

1) $|x| = 12$
Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (нуля). Расстояние не может быть отрицательным. Уравнение вида $|x| = a$ при $a > 0$ всегда имеет два решения, так как есть две точки, находящиеся на расстоянии $a$ от нуля: $a$ и $-a$.
В данном случае $a = 12$, поэтому уравнение имеет два корня:
$x_1 = 12$
$x_2 = -12$
Ответ: -12; 12.

2) $|x| = -8$
По определению, модуль любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$.
В правой части уравнения стоит отрицательное число (-8). Так как модуль не может быть равен отрицательному числу, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.

3) $|x| = 0$
Модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю. Это единственная точка на координатной прямой, расстояние от которой до нуля равно нулю.
Следовательно, из уравнения $|x| = 0$ следует, что $x=0$.
Ответ: 0.

4) $|-x| = 2,4$
Модули противоположных чисел равны, то есть для любого числа $a$ справедливо равенство $|-a| = |a|$.
Используя это свойство, мы можем переписать исходное уравнение в виде:
$|x| = 2,4$
Это уравнение, как и в первом пункте, имеет два решения, так как правая часть $2,4 > 0$.
$x_1 = 2,4$
$x_2 = -2,4$
Ответ: -2,4; 2,4.