Номер 918, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 918, страница 200.

Условие.

918. Отметьте на координатной прямой целые значения $x$, при которых верно неравенство:

1) $|x| < 4;$

2) $1,2 < |x| < 5.$

Решение.

Решение 2.

1) $|x| < 4$

Неравенство $|x| < 4$ означает, что расстояние от точки с координатой $x$ до начала координат (точки 0) должно быть меньше 4. Это равносильно двойному неравенству:

$-4 < x < 4$

Нам нужно найти все целые значения $x$, которые удовлетворяют этому условию. Это числа, которые больше -4 и меньше 4. Перечислим их: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Отметим эти значения на координатной прямой:

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2) $1,2 < |x| < 5$

Это двойное неравенство означает, что модуль $x$ должен быть строго больше 1,2 и строго меньше 5. Решение такого неравенства распадается на два случая:

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то $|x| = x$. Неравенство принимает вид: $1,2 < x < 5$. Целыми числами, удовлетворяющими этому условию, являются 2, 3, 4.

2. Если $x$ — отрицательное число ($x < 0$), то $|x| = -x$. Неравенство принимает вид: $1,2 < -x < 5$. Умножив все части на -1, мы должны изменить знаки неравенства на противоположные: $-1,2 > x > -5$. Это то же самое, что и $-5 < x < -1,2$. Целыми числами, удовлетворяющими этому условию, являются -4, -3, -2.

Объединив решения из обоих случаев, получаем искомый набор целых чисел: -4, -3, -2, 2, 3, 4.

Отметим эти значения на координатной прямой:

Ответ: -4, -3, -2, 2, 3, 4.