Номер 925, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 925, страница 200.

Условие.

925. Вычислите значение выражения:

$0.9 \cdot \left(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} : \left(\frac{5}{8} + \frac{3}{8} : 3\right)\right).$

Решение.

Решение 2.

Для вычисления значения выражения $0,9 \cdot \left(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} : \left(\frac{5}{8} + \frac{3}{8} : 3\right)\right)$ необходимо выполнить действия в правильном порядке.

1. Первым действием выполним деление в самых внутренних скобках:

$\frac{3}{8} : 3 = \frac{3}{8} : \frac{3}{1} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{8}$

2. Далее выполним сложение в тех же скобках:

$\frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5+1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

3. Теперь выражение приняло вид $0,9 \cdot \left(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} : \frac{3}{4}\right)$. Выполним деление в оставшихся скобках:

$\frac{4}{9} : \frac{3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 3} = \frac{16}{27}$

4. Выполним вычитание в скобках. Для этого сначала преобразуем смешанное число $1\frac{5}{9}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю $27$:

$\frac{14}{9} - \frac{16}{27} = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{16}{27} = \frac{42}{27} - \frac{16}{27} = \frac{42-16}{27} = \frac{26}{27}$

5. Последним действием выполним умножение. Представим десятичную дробь $0,9$ в виде обыкновенной дроби: $0,9 = \frac{9}{10}$.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{26}{27} = \frac{9 \cdot 26}{10 \cdot 27}$

Сократим дроби перед умножением:

$\frac{9 \cdot 26}{10 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 26}{10 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 13}{5 \cdot 3} = \frac{13}{15}$

Ответ: $\frac{13}{15}$.