Номер 926, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 926, страница 200.

Условие.

926. Сравните числа:

1) $ \frac{6}{7} $ и $ \frac{17}{21} $;

2) $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{11}{15} $;

3) $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{4}{7} $;

4) $ 3,4 $ и $ 3,38 $;

5) $ 0,02 $ и $ 0,019 $;

6) $ 0,001 $ и $ 0 $.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы сравнить дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{17}{21}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 7 и 21 это 21. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$
Теперь сравним дроби $\frac{18}{21}$ и $\frac{17}{21}$. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $18 > 17$. Следовательно, $\frac{18}{21} > \frac{17}{21}$, а значит $\frac{6}{7} > \frac{17}{21}$.
Ответ: $\frac{6}{7} > \frac{17}{21}$.

2)

Для сравнения дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{15}$ найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 15 равно 60. Приведем дроби к знаменателю 60:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
Сравниваем полученные дроби: так как $35 < 44$, то $\frac{35}{60} < \frac{44}{60}$. Следовательно, $\frac{7}{12} < \frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{11}{15}$.

3)

Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 7 это их произведение: $9 \cdot 7 = 63$.
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{36}{63}$
Сравниваем числители: $35 < 36$. Значит, $\frac{35}{63} < \frac{36}{63}$, и, следовательно, $\frac{5}{9} < \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{9} < \frac{4}{7}$.

4)

Для сравнения десятичных дробей 3,4 и 3,38 сравним их разряды, начиная со старшего. Целые части у чисел одинаковы и равны 3. Сравним десятые доли: у числа 3,4 это 4, у числа 3,38 это 3. Так как $4 > 3$, то $3,4 > 3,38$.
Можно также уравнять количество знаков после запятой: $3,4 = 3,40$. Сравнивая 3,40 и 3,38, получаем $3,40 > 3,38$, так как $40 > 38$.
Ответ: $3,4 > 3,38$.

5)

Сравним десятичные дроби 0,02 и 0,019. Уравняем количество знаков после запятой, дописав нуль к первому числу: $0,02 = 0,020$. Теперь сравним 0,020 и 0,019. Это можно сделать, сравнив их дробные части как целые числа: 20 и 19. Так как $20 > 19$, то $0,020 > 0,019$. Следовательно, $0,02 > 0,019$.
Ответ: $0,02 > 0,019$.

6)

Сравниваем числа 0,001 и 0. Число 0,001 является положительным числом. Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $0,001 > 0$.
Ответ: $0,001 > 0$.