Номер 921, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 921, страница 200.

Условие.

921. Существует ли такое число $a$, что:

1) $|a| = -|a|$;

2) $|-a| = -|a|$?

Решение.

Решение 2.

1)

Рассмотрим уравнение $|a| = -|a|$. По определению, модуль числа (абсолютная величина) является неотрицательным значением, то есть $|a| \ge 0$ для любого действительного числа $a$. Соответственно, выражение $-|a|$ является неположительным, то есть $-|a| \le 0$. Равенство между неотрицательным и неположительным числом возможно только в том случае, когда оба эти числа равны нулю.

Следовательно, уравнение $|a| = -|a|$ равносильно уравнению $|a| = 0$. Единственное число, модуль которого равен нулю, — это сам ноль. Таким образом, $a = 0$. Подставим это значение в исходное уравнение для проверки: $|0| = -|0|$, что приводит к верному равенству $0 = 0$. Значит, такое число существует.

Ответ: да, существует. Это число $a=0$.

2)

Рассмотрим уравнение $|-a| = -|a|$. Одно из основных свойств модуля гласит, что модули противоположных чисел равны: $|-x| = |x|$ для любого числа $x$. Применим это свойство к левой части нашего уравнения: $|-a| = |a|$. Тогда исходное уравнение можно переписать в виде: $|a| = -|a|$.

Это уравнение в точности совпадает с уравнением из первого пункта. Как мы уже установили, оно имеет единственное решение $a = 0$. Проверим, подставив $a=0$ в исходное уравнение: $|-0| = -|0|$, что равносильно $|0| = -0$, и в итоге получаем верное равенство $0=0$. Следовательно, такое число существует.

Ответ: да, существует. Это число $a=0$.