Номер 920, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 920, страница 200.

Условие.

920. Для какого числа выполняются оба равенства $|a| = a$ и $|a| = -a$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти число, для которого выполняются оба равенства, нужно рассмотреть условия, при которых каждое из них истинно.

1. Первое равенство: $|a| = a$.
По определению модуля, абсолютная величина числа равна самому числу тогда и только тогда, когда это число неотрицательное (то есть больше или равно нулю). Математически это записывается как $a \ge 0$.

2. Второе равенство: $|a| = -a$.
По определению модуля, абсолютная величина числа равна противоположному числу тогда и только тогда, когда это число неположительное (то есть меньше или равно нулю). Математически это записывается как $a \le 0$.

Для того чтобы оба равенства выполнялись одновременно, необходимо найти такое число a, которое удовлетворяет обоим условиям: $a \ge 0$ и $a \le 0$.

Единственное число, которое одновременно является и неотрицательным, и неположительным, — это ноль.

Проверим:
Если $a = 0$, то $|0| = 0$ (первое равенство верно).
Если $a = 0$, то $|0| = -0$, что равно $0 = 0$ (второе равенство верно).
Оба равенства выполняются.

Ответ: 0