Номер 919, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 919, страница 200.

Условие.

919. Отметьте на координатной прямой целые значения $x$, при которых верно неравенство:

1) $|x| < 6,1$;

2) $3,4 < |x| < 5,2$.

Решение.

Решение 2.

1)

Необходимо найти все целые значения $x$, для которых верно неравенство $|x| < 6,1$.

По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Таким образом, неравенство $|x| < 6,1$ означает, что расстояние от точки, соответствующей числу $x$, до нуля меньше 6,1.

Это неравенство равносильно двойному неравенству: $-6,1 < x < 6,1$.

Нам нужно найти все целые числа, которые находятся в интервале от -6,1 до 6,1. Перечислим их в порядке возрастания: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

На координатной прямой эти числа будут отмечены как отдельные точки.

Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2)

Необходимо найти все целые значения $x$, для которых верно неравенство $3,4 < |x| < 5,2$.

Это двойное неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до нуля должно быть строго больше 3,4 и строго меньше 5,2.

Рассмотрим два случая:

а) Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то $|x| = x$. Неравенство принимает вид: $3,4 < x < 5,2$. Целыми числами, удовлетворяющими этому условию, являются 4 и 5.

б) Если $x$ — отрицательное число ($x < 0$), то $|x| = -x$. Неравенство принимает вид: $3,4 < -x < 5,2$. Чтобы найти $x$, умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: $-3,4 > x > -5,2$. Запишем это в более привычном виде: $-5,2 < x < -3,4$. Целыми числами, удовлетворяющими этому условию, являются -5 и -4.

Объединив решения из обоих случаев, мы получаем все целые значения $x$, которые удовлетворяют исходному неравенству.

На координатной прямой эти числа будут отмечены как четыре отдельные точки.

Ответ: -5, -4, 4, 5.