Номер 913, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 913, страница 199.

Условие.

913. Решите уравнение:

1) $|x| = 3,7$;

2) $|x| = -7,4$;

3) $|x| = 0,1$.

Решение.

Решение 2.

1)

Рассмотрим уравнение $|x| = 3,7$.

Модуль (или абсолютная величина) числа $x$ — это расстояние от точки с координатой $x$ до начала отсчета (нуля) на числовой прямой. Уравнение вида $|x| = a$ при $a > 0$ имеет два корня, так как существуют две точки на числовой прямой, удаленные от нуля на расстояние $a$: это точки $a$ и $-a$.

В данном случае $a=3,7$, поэтому получаем два корня: $x_1 = 3,7$ и $x_2 = -3,7$.

Ответ: $3,7; -3,7$.

2)

Рассмотрим уравнение $|x| = -7,4$.

По определению, модуль любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. В правой части уравнения стоит отрицательное число $(-7,4)$.

Так как неотрицательная величина не может быть равна отрицательному числу, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

3)

Рассмотрим уравнение $|x| = 0,1$.

Аналогично первому случаю, мы ищем числа, расстояние от которых до нуля на числовой прямой равно $0,1$.

Таких чисел два: $x_1 = 0,1$ и $x_2 = -0,1$.

Ответ: $0,1; -0,1$.