Номер 908, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 908, страница 199.

Условие.

908. Найдите значение выражения $|a| - |b|$, если:

1) $a = -0,14, b = 0,1;$

2) $a = -2\frac{11}{12}, b = -1\frac{17}{18}.$

Решение.

Решение 2.

1) $a = -0,14$, $b = 0,1$;

Для того чтобы найти значение выражения $|a| - |b|$, сначала найдем модули чисел $a$ и $b$.

Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число. Модуль любого отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, а модуль положительного числа и нуля равен самому числу.

Модуль числа $a$: $|a| = |-0,14| = 0,14$.

Модуль числа $b$: $|b| = |0,1| = 0,1$.

Теперь подставим найденные значения модулей в исходное выражение и выполним вычитание:

$|a| - |b| = 0,14 - 0,1 = 0,04$.

Ответ: 0,04.

2) $a = -2\frac{11}{12}$, $b = -1\frac{17}{18}$.

Аналогично первому пункту, найдем модули чисел $a$ и $b$.

Модуль числа $a$: $|a| = |-2\frac{11}{12}| = 2\frac{11}{12}$.

Модуль числа $b$: $|b| = |-1\frac{17}{18}| = 1\frac{17}{18}$.

Подставим значения модулей в выражение:

$|a| - |b| = 2\frac{11}{12} - 1\frac{17}{18}$.

Для вычитания смешанных дробей необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 12 и 18. Это 36.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$2\frac{11}{12} = 2\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 2\frac{33}{36}$.

$1\frac{17}{18} = 1\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 1\frac{34}{36}$.

Теперь выполним вычитание:

$2\frac{33}{36} - 1\frac{34}{36}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{33}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{34}{36}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$2\frac{33}{36} = 1 + 1 + \frac{33}{36} = 1 + \frac{36}{36} + \frac{33}{36} = 1\frac{69}{36}$.

Теперь вычитание выглядит так:

$1\frac{69}{36} - 1\frac{34}{36} = (1-1) + (\frac{69}{36} - \frac{34}{36}) = 0 + \frac{69 - 34}{36} = \frac{35}{36}$.

Ответ: $\frac{35}{36}$.