Номер 3, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 3, страница 199.

Условие.

3. Масса двух одинаковых апельсинов и одного лимона равна 400 г, а масса таких же двух апельсинов и трёх лимонов – 600 г. Какова масса одного апельсина и какова – одного лимона?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные: пусть $а$ — масса одного апельсина в граммах, а $л$ — масса одного лимона в граммах.

Исходя из условия, можно составить систему из двух уравнений:

1. Масса двух апельсинов и одного лимона: $2а + л = 400$

2. Масса двух апельсинов и трёх лимонов: $2а + 3л = 600$

$ \begin{cases} 2а + л = 400 \\ 2а + 3л = 600 \end{cases} $

Сравнив эти два условия, мы видим, что разница между ними заключается в двух лимонах ($3л - л = 2л$). Разница в массе составляет $600 - 400 = 200$ г. Таким образом, масса двух лимонов равна 200 г.

Какова масса одного лимона?

Зная, что масса двух лимонов составляет 200 г, мы можем найти массу одного лимона, разделив эту массу на 2:

$л = 200 \div 2 = 100$ г.

Ответ: 100 г.

Какова масса одного апельсина?

Теперь, зная массу одного лимона (100 г), мы можем найти массу одного апельсина, используя первое условие: $2а + л = 400$.

Масса двух апельсинов равна общей массе минус масса одного лимона:

$2а = 400 - л$

$2а = 400 - 100 = 300$ г.

Следовательно, масса одного апельсина равна:

$а = 300 \div 2 = 150$ г.

Ответ: 150 г.