Номер 905, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 905, страница 199.

Условие.

905. Найдите значение выражения:

1) $ |5,1| + |-9,9|; $

2) $ \left|-\frac{7}{9}\right| - \left|-\frac{4}{15}\right|; $

3) $ |-9,6| : |32|; $

4) $ \left|\frac{8}{9}\right| \cdot \left|-\frac{27}{32}\right|. $

Решение.

Решение 2.

1) Модуль (абсолютное значение) числа — это его значение без знака. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$|5,1| + |-9,9| = 5,1 + 9,9 = 15$.
Ответ: 15

2) Найдем модули дробей, а затем выполним вычитание.
$|-\frac{7}{9}| - |-\frac{4}{15}| = \frac{7}{9} - \frac{4}{15}$.
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 9 и 15 равно 45.
$\frac{7}{9} - \frac{4}{15} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{35}{45} - \frac{12}{45} = \frac{35 - 12}{45} = \frac{23}{45}$.
Ответ: $\frac{23}{45}$

3) Найдем модули чисел, а затем выполним деление.
$|-9,6| : |32| = 9,6 : 32 = 0,3$.
Ответ: 0,3

4) Найдем модули дробей, а затем выполним умножение.
$|\frac{8}{9}| \cdot |-\frac{27}{32}| = \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32}$.
Перед умножением сократим дроби: числитель 8 и знаменатель 32 сокращаются на 8; числитель 27 и знаменатель 9 сокращаются на 9.
$\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$