Номер 928, страница 201 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 928, страница 201.

Условие.

928. В некотором весеннем месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был 7-го числа этого месяца? Какой это месяц?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи проанализируем условия, связанные с количеством дней недели в месяце. В месяце может быть 28, 29, 30 или 31 день. Любой месяц состоит из 4 полных недель ($4 \times 7 = 28$ дней) и некоторого количества "остаточных" дней.

Если в месяце 28 дней, то каждого дня недели ровно по 4. Если дней больше, то дни недели, на которые выпадают первые "остаточные" дни, будут встречаться 5 раз.

• 29 дней: 5 раз встречается 1 день недели (тот, на который выпало 1-е число).
• 30 дней: 5 раз встречаются 2 дня недели (те, на которые выпали 1-е и 2-е числа).
• 31 день: 5 раз встречаются 3 дня недели (те, на которые выпали 1-е, 2-е и 3-е числа).

Условие "понедельников больше, чем вторников" означает, что в месяце 5 понедельников и 4 вторника. Это возможно, если понедельник является одним из дней, которых 5, а вторник — нет.

Условие "воскресений больше, чем суббот" означает, что в месяце 5 воскресений и 4 субботы. Это возможно, только если месяц начинается в воскресенье, так как в этом случае воскресенье гарантированно будет одним из дней, которых 5.

Итак, мы знаем, что месяц начинается в воскресенье. Теперь проверим, сколько в нем должно быть дней, чтобы выполнилось и первое условие:

• Если в месяце 29 дней, то 5 раз встречается только воскресенье. Понедельников будет 4. Условие не выполняется.
• Если в месяце 30 дней, то 5 раз встречаются воскресенье (1-е число) и понедельник (2-е число). Остальных дней, включая вторник и субботу, по 4. Проверяем: понедельников (5) > вторников (4) — верно; воскресений (5) > суббот (4) — верно. Этот вариант подходит.
• Если в месяце 31 день, то 5 раз встречаются воскресенье (1-е число), понедельник (2-е число) и вторник (3-е число). В этом случае понедельников и вторников поровну (по 5). Условие "понедельников больше, чем вторников" не выполняется.

Таким образом, мы ищем месяц, в котором 30 дней и который начинается в воскресенье.

Какой это месяц?
По условию, это весенний месяц. Весенние месяцы: март (31 день), апрель (30 дней), май (31 день). Единственный весенний месяц, в котором 30 дней, — это апрель.
Ответ: Апрель.

Какой день недели был 7-го числа этого месяца?
Мы установили, что 1-е число этого месяца было воскресеньем. Отсчитав дни первой недели, получим: 1-е — воскресенье, 2-е — понедельник, 3-е — вторник, 4-е — среда, 5-е — четверг, 6-е — пятница, 7-е — суббота. Следовательно, 7-го числа была суббота.
Ответ: Суббота.