Номер 2, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 202.

Условие.

2. Как можно сравнить два отрицательных числа, сравнивая их модули?

Решение.

Решение 2.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, сравнивая их модули, необходимо применить следующее правило: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, и меньше то, модуль которого больше.
Модуль (или абсолютная величина) отрицательного числа — это то же число, но без знака минус. Геометрически модуль означает расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Например, модуль числа $-7$ равен $7$, что записывается как $|-7| = 7$.
Алгоритм сравнения двух отрицательных чисел $a$ и $b$ с помощью их модулей:
1. Найти модули этих чисел: $|a|$ и $|b|$.
2. Сравнить полученные модули.
3. Сделать вывод, основываясь на правиле: то отрицательное число будет меньше, модуль которого больше. И наоборот, то отрицательное число будет больше, модуль которого меньше.
Формально, для любых двух отрицательных чисел $a$ и $b$:
Если $|a| > |b|$, то $a < b$.
Если $|a| < |b|$, то $a > b$.

Пример:
Сравним два отрицательных числа: $-25$ и $-10$.
1. Находим их модули:
$|-25| = 25$
$|-10| = 10$
2. Сравниваем модули:
$25 > 10$
3. Так как модуль числа $-25$ больше модуля числа $-10$, то, согласно правилу, число $-25$ меньше числа $-10$.
Таким образом, $-25 < -10$.
На числовой оси точка $-25$ находится левее точки $-10$, что подтверждает правильность сравнения.

Ответ: Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше, и больше то, модуль которого меньше.