Номер 929, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 929, страница 202.

Условие.

929. Сравните числа:

1) $135$ и $-136$;

2) $-74$ и $0$;

3) $-3,4$ и $-3,8$;

4) $-0,2$ и $-0,2001$;

5) $-\frac{7}{13}$ и $-\frac{7}{16}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сравнить числа 135 и -136.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Так как 135 — положительное число, а -136 — отрицательное, то 135 больше -136.

$135 > -136$

Ответ: $135 > -136$.

2) Сравнить числа -74 и 0.

Любое отрицательное число меньше нуля. Так как -74 — отрицательное число, оно меньше 0.

$-74 < 0$

Ответ: $-74 < 0$.

3) Сравнить числа -3,4 и -3,8.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). То число будет больше, модуль которого меньше.

Найдем модули данных чисел: $|-3,4| = 3,4$ и $|-3,8| = 3,8$.

Сравним их модули: $3,4 < 3,8$.

Поскольку модуль числа -3,4 меньше модуля числа -3,8, то само число -3,4 больше, чем -3,8.

$-3,4 > -3,8$

Ответ: $-3,4 > -3,8$.

4) Сравнить числа -0,2 и -0,2001.

Воспользуемся правилом сравнения отрицательных чисел: больше то число, модуль которого меньше.

Найдем модули: $|-0,2| = 0,2$ и $|-0,2001| = 0,2001$.

Чтобы сравнить десятичные дроби 0,2 и 0,2001, приведем их к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив нули: $0,2 = 0,2000$.

Сравним 0,2000 и 0,2001. Так как $2000 < 2001$, то $0,2000 < 0,2001$.

Следовательно, $|-0,2| < |-0,2001|$. Значит, число -0,2 больше числа -0,2001.

$-0,2 > -0,2001$

Ответ: $-0,2 > -0,2001$.

5) Сравнить числа $-\frac{7}{13}$ и $-\frac{7}{16}$.

Сначала сравним положительные дроби $\frac{7}{13}$ и $\frac{7}{16}$.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. В данном случае числители равны 7. Сравниваем знаменатели: $13 < 16$.

Следовательно, $\frac{7}{13} > \frac{7}{16}$.

При сравнении соответствующих отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, $-\frac{7}{13} < -\frac{7}{16}$.

Ответ: $-\frac{7}{13} < -\frac{7}{16}$.