Номер 930, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 930, страница 202.

Условие.

930. Сравните числа:

1) $-58$ и $43$;

2) $0$ и $-35$;

3) $-92$ и $-89$;

4) $-1,1$ и $-1,099$;

5) $ - \frac{5}{7} $ и $ - \frac{9}{14} $.

Решение.

Решение 2.

1) Сравнить числа -58 и 43.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Так как 43 — положительное число, а -58 — отрицательное, то 43 больше -58.

$-58 < 43$

Ответ: $-58 < 43$.

2) Сравнить числа 0 и -35.

Нуль больше любого отрицательного числа. Так как -35 — отрицательное число, то 0 больше -35.

$0 > -35$

Ответ: $0 > -35$.

3) Сравнить числа -92 и -89.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше.

Модуль числа -92 равен $|-92| = 92$.

Модуль числа -89 равен $|-89| = 89$.

Сравниваем модули: $89 < 92$.

Так как модуль числа -89 меньше модуля числа -92, то $-89 > -92$.

Ответ: $-92 < -89$.

4) Сравнить числа -1,1 и -1,099.

Сравним модули этих чисел: $|-1,1| = 1,1$ и $|-1,099| = 1,099$.

Чтобы сравнить десятичные дроби 1,1 и 1,099, уравняем количество знаков после запятой, добавив нули: $1,1 = 1,100$.

Сравниваем 1,100 и 1,099. Так как $1100 > 1099$, то $1,100 > 1,099$, а значит $1,1 > 1,099$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-1,1| > |-1,099|$, то $-1,1 < -1,099$.

Ответ: $-1,1 < -1,099$.

5) Сравнить числа $-\frac{5}{7}$ и $-\frac{9}{14}$.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, сначала сравним их модули: $|\- \frac{5}{7}| = \frac{5}{7}$ и $|- \frac{9}{14}| = \frac{9}{14}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 14 — это 14.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$

Теперь сравним дроби $\frac{10}{14}$ и $\frac{9}{14}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $10 > 9$.

Следовательно, $\frac{10}{14} > \frac{9}{14}$, что означает $\frac{5}{7} > \frac{9}{14}$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|\- \frac{5}{7}| > |- \frac{9}{14}|$, то $-\frac{5}{7} < -\frac{9}{14}$.

Ответ: $-\frac{5}{7} < -\frac{9}{14}$.