Номер 903, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 903, страница 197.

Условие.

903. Для заболевшего Димы врач оставил шесть внешне одинаковых таблеток — по две каждого из трёх видов лекарств. Диме нужно принять три таблетки утром (по одной каждого вида) и три вечером. Однако Дима перепутал все таблетки. Сможет ли он выполнить назначение врача?

Решение.

Решение 2.

Да, Дима сможет выполнить назначение врача, если прибегнет к одному хитрому, но логичному методу. Проблема заключается в том, что, выбирая три таблетки наугад, он не может быть уверен, что возьмет по одной таблетке каждого вида. Он может случайно взять две таблетки одного вида и одну — другого, что нарушит предписание.

Чтобы гарантированно принять правильную дозу, Диме следует поступить следующим образом:

1. Взять все шесть таблеток.
2. Разделить каждую из шести таблеток ровно пополам. В результате у него получится 12 половинок.
3. Сформировать из этих половинок две группы. Для этого от каждой из шести исходных таблеток нужно положить одну половинку в "утреннюю" группу, а вторую — в "вечернюю" группу.

Рассмотрим состав каждой группы. Изначально у Димы было по две таблетки трех видов лекарств. Обозначим их условно как $Л_1$, $Л_2$ и $Л_3$. Таким образом, полный набор таблеток был {$Л_1, Л_1, Л_2, Л_2, Л_3, Л_3$}.

После того как он разделит каждую таблетку и разложит половинки по двум группам, в каждой группе окажется:

• Две половинки таблетки вида $Л_1$ (по одной от каждой из двух исходных таблеток $Л_1$).
• Две половинки таблетки вида $Л_2$ (по одной от каждой из двух исходных таблеток $Л_2$).
• Две половинки таблетки вида $Л_3$ (по одной от каждой из двух исходных таблеток $Л_3$).

Таким образом, приняв утром все половинки из "утренней" группы, Дима получит суммарную дозу, равную:
$ ( \frac{1}{2}Л_1 + \frac{1}{2}Л_1 ) + ( \frac{1}{2}Л_2 + \frac{1}{2}Л_2 ) + ( \frac{1}{2}Л_3 + \frac{1}{2}Л_3 ) = 1Л_1 + 1Л_2 + 1Л_3 $
Это в точности соответствует назначенному врачом утреннему приему — по одной целой таблетке каждого вида.

"Вечерняя" группа для вечернего приема будет иметь точно такой же состав, что гарантирует правильный прием лекарства и вечером.

Ответ: Да, сможет.