Номер 897, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 897, страница 196.

Условие.

897. Укажите какие-нибудь три значения $a$, для которых между числами $-a$ и $a$ на координатной прямой лежит только одно целое число.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, между числами $-a$ и $a$ на координатной прямой должно лежать только одно целое число. Поскольку числа $-a$ и $a$ симметричны относительно нуля, интервал между ними также симметричен относительно нуля. Следовательно, единственным целым числом, которое может оказаться в этом интервале, является число 0.

Чтобы 0 был единственным целым числом в интервале, сам интервал должен содержать 0, но не должен содержать ближайшие к нему целые числа, то есть 1 и -1.

Рассмотрим случай, когда $a > 0$. Тогда интервал между $-a$ и $a$ — это $(-a, a)$.
1. Условие, что 0 лежит в интервале $(-a, a)$, выполняется для любого $a > 0$.
2. Условие, что 1 не лежит в интервале, означает, что правая граница интервала $a$ должна быть меньше или равна 1. Запишем это как $a \le 1$.
3. Условие, что -1 не лежит в интервале, означает, что левая граница интервала $-a$ должна быть больше или равна -1. Запишем это как $-a \ge -1$, что равносильно $a \le 1$.

Объединяя эти условия, получаем, что $a$ должно удовлетворять неравенству $0 < a \le 1$. Аналогичные рассуждения для случая $a < 0$ приводят к условию $-1 \le a < 0$. Таким образом, подходят любые значения $a$, для которых $0 < |a| \le 1$.

В задаче требуется указать три таких значения. Выберем, например, следующие:

• При $a = 0.5$, интервал $(-0.5, 0.5)$ содержит единственное целое число 0.
• При $a = 0.8$, интервал $(-0.8, 0.8)$ содержит единственное целое число 0.
• При $a = 1$, интервал $(-1, 1)$ содержит единственное целое число 0.

Ответ: $0.5; 0.8; 1$.