Номер 942, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 942, страница 203.

Условие.

942. Может ли число быть $x < 5$, а его модуль — $|x| > 5$?

Решение.

Решение 2.

Да, такое возможно. Рассмотрим, почему это так.

Пусть искомое число — это $x$. По условию задачи, оно должно удовлетворять двум требованиям одновременно:

1. Число меньше 5, то есть $x < 5$.

2. Модуль числа больше 5, то есть $|x| > 5$.

Давайте проанализируем второе условие, $|x| > 5$. По определению, модуль числа — это его расстояние от нуля на координатной прямой. Неравенство $|x| > 5$ выполняется для всех чисел, которые находятся на расстоянии более 5 единиц от нуля. Это означает, что число $x$ должно быть либо больше 5, либо меньше -5. Математически это записывается как совокупность двух неравенств:

$x > 5$ или $x < -5$.

Теперь нам нужно найти такое число $x$, которое удовлетворяет первому условию ($x < 5$) и одному из условий совокупности ($x > 5$ или $x < -5$).

Рассмотрим два случая:

Первый случай: число $x$ должно быть меньше 5 и больше 5 одновременно ($x < 5$ и $x > 5$). Таких чисел не существует.

Второй случай: число $x$ должно быть меньше 5 и меньше -5 одновременно ($x < 5$ и $x < -5$). Если число меньше -5, то оно автоматически будет меньше и 5. Следовательно, все числа, которые меньше -5, удовлетворяют обоим условиям.

Таким образом, любое отрицательное число, модуль которого больше 5, будет решением. Возьмем для примера число -8.

Проверим его:
1. Является ли число меньше 5? Да, $-8 < 5$.
2. Является ли его модуль больше 5? Модуль числа -8 равен $|-8| = 8$. Да, $8 > 5$.

Оба условия выполняются.

Ответ: Да, может. Например, число -8: оно меньше 5, а его модуль, равный 8, больше 5. Подойдет любое число, меньшее -5.