Номер 948, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 948, страница 204.

Условие.

948. Найдите все целые значения $x$, при которых верны одновременно оба двойных неравенства:

1) $-7 < x < 3$ и $-5 \le x \le 9$;

2) $-3,8 \le x \le 4$ и $-2,6 < x < 6,3$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы найти все целые значения $x$, при которых верны оба двойных неравенства, необходимо найти целые числа, удовлетворяющие системе неравенств:

$\begin{cases} -7 < x < 3 \\ -5 \le x \le 9 \end{cases}$

Решением этой системы является пересечение множеств решений каждого неравенства. Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

Для первого неравенства $-7 < x < 3$ целыми решениями являются числа, большие $-7$ и меньшие $3$: $-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.

Для второго неравенства $-5 \le x \le 9$ целыми решениями являются числа, большие или равные $-5$ и меньшие или равные $9$: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.

Теперь найдём общие для обоих неравенств целые значения $x$. Это числа, которые содержатся в обоих списках решений. Сравнивая списки, получаем общие решения: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.

Также можно найти пересечение числовых промежутков. Первому неравенству соответствует промежуток $(-7; 3)$, а второму — промежуток $[-5; 9]$. Пересечением этих промежутков является промежуток $[-5; 3)$. Целые числа, принадлежащие этому промежутку, — это $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

2)

Аналогично, найдём целые значения $x$, удовлетворяющие системе неравенств:

$\begin{cases} -3,8 \le x \le 4 \\ -2,6 < x < 6,3 \end{cases}$

Найдём целые решения для каждого неравенства.

Для первого неравенства $-3,8 \le x \le 4$ целыми решениями являются числа, большие или равные $-3,8$ и меньшие или равные $4$: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Для второго неравенства $-2,6 < x < 6,3$ целыми решениями являются числа, большие $-2,6$ и меньшие $6,3$: $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Теперь найдём общие целые решения для обоих неравенств, выбрав числа, которые присутствуют в обоих списках: $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Методом пересечения промежутков: первому неравенству соответствует промежуток $[-3,8; 4]$, а второму — промежуток $(-2,6; 6,3)$. Пересечением этих промежутков является промежуток $(-2,6; 4]$. Целые числа, принадлежащие этому промежутку, — это $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.