Номер 951, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 951, страница 205.

Условие.

951. В записи чисел стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) $-98*$ и $-1***$;

2) $-*,***$ и $-**,**$;

3) $-98,**$ и $-*4,**$.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним числа $-98*$ и $-1***$.

Первое число, $-98*$, является отрицательным трёхзначным целым числом. Звёздочка может заменять любую цифру от 0 до 9. Это означает, что модуль этого числа, $|-98*|$, находится в диапазоне от 980 до 989. Само число $-98*$ находится в диапазоне $[-989; -980]$.

Второе число, $-1***$, является отрицательным четырёхзначным целым числом. Три звёздочки могут заменять любые цифры от 0 до 9. Это означает, что модуль этого числа, $|-1***|$, находится в диапазоне от 1000 до 1999. Само число $-1***$ находится в диапазоне $[-1999; -1000]$.

При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше.

Модуль первого числа $|-98*|$ — это трёхзначное число. Модуль второго числа $|-1***|$ — это четырёхзначное число. Любое трёхзначное число меньше любого четырёхзначного числа, поэтому $|-98*| < |-1***|$.

Так как модуль первого числа меньше модуля второго, то первое число больше второго.

Ответ: $-98* > -1***$.

2) Сравним числа $-*,***$ и $-**,**$. В данном случае запятая является десятичным разделителем.

Первое число, $-*,***$, — это отрицательное число, у которого одна цифра в целой части и три цифры в дробной. Первая звёздочка (в целой части) не может быть нулём, то есть может быть любой цифрой от 1 до 9. Модуль этого числа, $|-*,***|$, находится в диапазоне от $1,000$ до $9,999$. Само число $-*,***$ находится в диапазоне $[-9,999; -1,000]$.

Второе число, $-**,**$, — это отрицательное число, у которого две цифры в целой части и две цифры в дробной. Первая звёздочка (в целой части) не может быть нулём, поэтому целая часть может быть любым числом от 10 до 99. Модуль этого числа, $|-**,**|$, находится в диапазоне от $10,00$ до $99,99$. Само число $-**,**$ находится в диапазоне $[-99,99; -10,00]$.

Сравним модули этих чисел. Модуль первого числа $|-*,***|$ имеет целую часть, состоящую из одной цифры (от 1 до 9). Модуль второго числа $|-**,**|$ имеет целую часть, состоящую из двух цифр (от 10 до 99). Так как любая однозначная целая часть меньше любой двузначной, то $|-*,***| < |-**,**|$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Поскольку $|-*,***| < |-**,**|$, то первое число больше второго.

Ответ: $-*,*** > -**,**$.

3) Сравним числа $-98,**$ и $-*4,**$.

Первое число, $-98,**$, — это отрицательное число с целой частью, равной 98. Две звёздочки в дробной части означают, что его модуль, $|-98,**|$, находится в диапазоне от $98,00$ до $98,99$. Само число находится в диапазоне $[-98,99; -98,00]$.

Второе число, $-*4,**$, — это отрицательное число, у которого целая часть равна $*4$. Первая звёздочка не может быть нулём, значит, целая часть может быть $14, 24, 34, \dots, 94$. Таким образом, максимальное значение целой части модуля этого числа равно 94. Модуль этого числа, $|-*4,**|$, находится в диапазоне от $14,00$ до $94,99$. Само число находится в диапазоне $[-94,99; -14,00]$.

Сравним модули этих чисел. Целая часть модуля первого числа равна 98. Целая часть модуля второго числа не превышает 94. Следовательно, модуль первого числа всегда больше модуля второго числа: $|-98,**| > |-*4,**|$.

Так как из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше, а в нашем случае $|-98,**| > |-*4,**|$, то первое число меньше второго.

Ответ: $-98,** < -*4,**$.