Номер 956, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 956, страница 205.

Условие.

956. Используя сторону равностороннего треугольника как диаметр, построили полуокружность (рис. 98). Чему равна длина красной линии, если сторона треугольника равна 6 см?

Рис. 98

Решение.

Решение 2.

Для нахождения длины красной линии необходимо вычислить сумму длин двух сторон равностороннего треугольника и длины дуги полуокружности.

1. Вычисление длины двух сторон треугольника.

В условии сказано, что треугольник равносторонний, а длина его стороны составляет 6 см. Красная линия включает две стороны этого треугольника. Следовательно, их суммарная длина равна:

$L_{сторон} = 2 \times 6 = 12$ см.

2. Вычисление длины дуги полуокружности.

Полуокружность построена на третьей стороне треугольника, которая используется как её диаметр. Таким образом, диаметр полуокружности $d$ равен 6 см.

Длина полной окружности вычисляется по формуле $C = \pi d$. Длина дуги полуокружности составляет половину длины полной окружности:

$L_{дуги} = \frac{1}{2} C = \frac{1}{2} \pi d$

Подставим значение диаметра:

$L_{дуги} = \frac{1}{2} \times \pi \times 6 = 3\pi$ см.

3. Вычисление общей длины красной линии.

Общая длина красной линии — это сумма длин двух сторон треугольника и длины дуги полуокружности:

$L_{общая} = L_{сторон} + L_{дуги} = 12 + 3\pi$ см.

Ответ: $(12 + 3\pi)$ см.