Номер 950, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 950, страница 204.

Условие.

950. В записи чисел стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) $ -4,2\text{**} $ и $ -4,6\text{**}; $
2) $ -0,628 $ и $ -0,627\text{**}; $
3) $ 0 $ и $ -*,\text{**}. $

Решение.

Решение 2.

1) Сравним числа $-4,2**$ и $-4,6**$.

При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Сравним модули данных чисел: $|-4,2**| = 4,2**$ и $|-4,6**| = 4,6**$.

Далее сравним положительные десятичные дроби $4,2**$ и $4,6**$. Их целые части равны 4. Сравниваем цифры в разряде десятых: у первого числа это 2, у второго — 6. Так как $2 < 6$, то независимо от последующих цифр (обозначенных звёздочками), будет верным неравенство $4,2** < 4,6**$.

Отсюда следует, что $|-4,2**| < |-4,6**|$.

Поскольку модуль первого числа меньше модуля второго, то первое отрицательное число больше второго: $-4,2** > -4,6**$.

Ответ: $-4,2** > -4,6**$.

2) Сравним числа $-0,628$ и $-0,627**$.

Сначала сравним модули этих чисел: $|-0,628| = 0,628$ и $|-0,627**| = 0,627**$.

Сравниваем положительные дроби $0,628$ и $0,627**$ поразрядно. Целые части, десятые и сотые доли у них совпадают (0, 6 и 2 соответственно). Сравниваем тысячные доли: у первого числа это 8, у второго — 7. Поскольку $8 > 7$, то число $0,628$ будет больше числа $0,627**$ независимо от цифр, стоящих на месте звёздочек (самое большое возможное значение для $0,627**$ это $0,62799...$, что всё равно меньше $0,628$).

Итак, $0,628 > 0,627**$, а значит $|-0,628| > |-0,627**|$.

Так как оба числа отрицательные, а модуль первого числа больше модуля второго, то первое число меньше второго: $-0,628 < -0,627**$.

Ответ: $-0,628 < -0,627**$.

3) Сравним числа $0$ и $-*,**$.

Число $0$ является точкой отсчёта на числовой прямой.

Число $-*,**$ имеет знак минус, что означает, что это отрицательное число. Любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Следовательно, $0 > -*,**$.

Ответ: $0 > -*,**$.