Номер 947, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 947, страница 204.

Условие.

947. Является истинным или ложным высказывание:

1) если $a > 3$, то $a$ — положительное число;

2) если $b < 1$, то $b$ — отрицательное число;

3) если $c > -1$, то $c$ — положительное число;

4) если $d < -2$, то $d$ — отрицательное число?

Решение.

Решение 2.

1) если a > 3, то a — положительное число

Данное высказывание является истинным. Положительные числа — это числа, которые больше нуля ($a > 0$). Условие $a > 3$ означает, что число $a$ находится на числовой прямой правее числа 3. Любое число, которое больше 3, также будет больше и нуля. Например, если $a = 5$, то $5 > 3$ и $5 > 0$. Следовательно, если $a > 3$, то $a$ всегда является положительным числом.
Ответ: Истинное.

2) если b < 1, то b — отрицательное число

Данное высказывание является ложным. Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля ($b < 0$). Условие $b < 1$ означает, что число $b$ может быть отрицательным (например, $b = -2$), но оно также может быть нулём ($b = 0$) или положительным числом (например, $b = 0.5$). Для опровержения достаточно привести один контрпример. Возьмем $b = 0.5$. Условие $0.5 < 1$ выполняется, но $b = 0.5$ является положительным числом, а не отрицательным. Следовательно, высказывание ложно.
Ответ: Ложное.

3) если c > -1, то c — положительное число

Данное высказывание является ложным. Положительные числа — это числа, которые больше нуля ($c > 0$). Условие $c > -1$ включает в себя как положительные числа (например, $c = 2$), так и ноль, и некоторые отрицательные числа (например, $c = -0.5$). Приведем контрпример: возьмем $c = 0$. Условие $0 > -1$ выполняется, но 0 не является положительным числом. Другой контрпример: $c = -0.5$. Условие $-0.5 > -1$ выполняется, но $c$ является отрицательным числом. Так как существуют значения $c$, удовлетворяющие условию, но не являющиеся положительными, высказывание ложно.
Ответ: Ложное.

4) если d < -2, то d — отрицательное число

Данное высказывание является истинным. Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля ($d < 0$). Условие $d < -2$ означает, что число $d$ находится на числовой прямой левее числа -2. Любое число, которое меньше -2, также будет меньше и нуля. Например, если $d = -10$, то $-10 < -2$ и $-10 < 0$. Следовательно, если $d < -2$, то $d$ всегда является отрицательным числом.
Ответ: Истинное.