Номер 946, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 946, страница 204.

Условие.

946. На каком из рисунков 97 (а–д) изображены числа $a$ и $b$ такие, что:

1) число $a$ – отрицательное, число $b$ – положительное;

2) числа $a$ и $b$ – положительные, $|a| > |b|$;

3) числа $a$ и $b$ – отрицательные, $|a| < |b|$?

Рис. 97

а

$a \quad 0 \quad b$

б

$b \quad a \quad 0$

в

$a \quad b \quad 0$

г

$0 \quad a \quad b$

д

$0 \quad b \quad a$

Решение.

Решение 2.

1) По условию, число $a$ — отрицательное, а число $b$ — положительное. Это означает, что на числовой прямой точка $a$ должна находиться левее нуля ($a < 0$), а точка $b$ — правее нуля ($b > 0$). Рассмотрим все предложенные рисунки. Этому условию соответствует только рисунок а, где $a$ расположено слева от 0, а $b$ — справа. Ответ: а.

2) По условию, числа $a$ и $b$ — положительные, и $|a| > |b|$. Так как числа положительные, они оба находятся правее нуля на числовой прямой. Для положительных чисел их модуль равен самому числу, то есть $|a| = a$ и $|b| = b$. Следовательно, неравенство $|a| > |b|$ равносильно неравенству $a > b$. Таким образом, мы ищем рисунок, на котором обе точки ($a$ и $b$) правее нуля, и точка $a$ находится правее точки $b$. Этим условиям ($0 < b < a$) соответствует рисунок д. Ответ: д.

3) По условию, числа $a$ и $b$ — отрицательные, и $|a| < |b|$. Так как числа отрицательные, они оба находятся левее нуля на числовой прямой. Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Условие $|a| < |b|$ означает, что точка $a$ находится ближе к нулю, чем точка $b$. Для отрицательных чисел, чем ближе число к нулю, тем оно больше. Следовательно, $a > b$. Таким образом, мы ищем рисунок, где обе точки левее нуля, и точка $a$ находится правее (ближе к нулю), чем точка $b$. Этим условиям ($b < a < 0$) соответствует рисунок б. Ответ: б.