Номер 944, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 944, страница 204.

Условие.

944. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $-6,4*6 > -6,415$;

2) $-32,1* < -32,17$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы неравенство $-6,4*6 > -6,415$ было верным, нужно сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, необходимо, чтобы выполнялось неравенство $6,4*6 < 6,415$.
Сравним числа $6,4*6$ и $6,415$ поразрядно слева направо. Целые части (6) и разряд десятых (4) у них совпадают. Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде сотых (на месте звёздочки) должна быть меньше или равна цифре в разряде сотых второго числа (1).
Рассмотрим возможные случаи:
- Если вместо звёздочки подставить цифру меньше 1, то есть 0. Получим неравенство $6,406 < 6,415$. Оно верное.
- Если вместо звёздочки подставить цифру 1. Получим число $6,416$. Сравнивая $6,416$ и $6,415$, видим, что $6,416 > 6,415$, так как в разряде тысячных $6 > 5$. Это не удовлетворяет нашему условию.
- Если вместо звёздочки подставить цифру больше 1 (2, 3, и т.д.), то первое число будет заведомо больше второго.
Таким образом, единственная подходящая цифра — это 0.
Ответ: 0.

2) Чтобы неравенство $-32,1* < -32,17$ было верным, нужно вспомнить, что из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Значит, нам нужно найти такую цифру для звёздочки, чтобы выполнялось неравенство $32,1* > 32,17$.
Сравним числа $32,1*$ и $32,17$ поразрядно. Целые части (32) и разряд десятых (1) у них совпадают. Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде сотых (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотых второго числа, то есть больше 7.
Цифры, которые больше 7, — это 8 и 9.
Проверим:
- Если подставить 8, получим $32,18 > 32,17$. Неравенство верное.
- Если подставить 9, получим $32,19 > 32,17$. Неравенство также верное.
Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры 8 или 9.
Ответ: 8 или 9.