Номер 943, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 943, страница 203.

Условие.

943. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $-5,03 < -5,*1;$

2) $-0,9*72 < -0,9872;$

3) $-9,3*6 > -9,332;$

4) $-2*,09 < -27,1?$;

Решение.

Решение 2.

1) Дано неравенство $-5,03 < -5,*1$.

При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Следовательно, данное неравенство будет верным, если будет верным неравенство $5,03 > 5,*1$.

Сравним числа $5,03$ и $5,*1$ поразрядно. Целые части у них равны (5). В разряде десятых у первого числа стоит цифра 0, а у второго — звёздочка. Чтобы неравенство $5,03 > 5,*1$ выполнялось, цифра в разряде десятых у первого числа должна быть больше или равна цифре в разряде десятых у второго. То есть $0 \ge *$.

Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это 0. Если подставить 0, получим $5,03 > 5,01$, что является верным. Если подставить любую другую цифру (от 1 до 9), то неравенство будет неверным (например, $5,03 > 5,11$ — неверно).

Ответ: 0.

2) Дано неравенство $-0,9*72 < -0,9872$.

Это неравенство равносильно неравенству $0,9*72 > 0,9872$.

Сравним числа поразрядно. Целые части (0) и разряды десятых (9) у них совпадают. Сравним разряды сотых: у первого числа это *, у второго — 8. Чтобы первое число было больше второго, цифра в его разряде сотых должна быть больше цифры в разряде сотых второго числа. То есть $* > 8$.

Если $* = 8$, то неравенство принимает вид $0,9872 > 0,9872$, что неверно. Значит, * должно быть строго больше 8.

Единственная цифра, которая больше 8, — это 9.

Ответ: 9.

3) Дано неравенство $-9,3*6 > -9,332$.

Это неравенство равносильно неравенству $9,3*6 < 9,332$.

Сравним числа поразрядно. Целые части (9) и разряды десятых (3) у них равны. Сравним разряды сотых: у первого числа это *, у второго — 3. Чтобы первое число было меньше второго, его цифра в разряде сотых должна быть меньше или равна цифре в разряде сотых второго числа. То есть $* \le 3$.

Если $* < 3$, неравенство очевидно верно. Проверим случай, когда $* = 3$. Неравенство примет вид $9,336 < 9,332$. Сравним разряды тысячных: $6 > 2$, значит, это неравенство неверно. Следовательно, * должно быть строго меньше 3.

Цифры, которые меньше 3, — это 0, 1, 2.

Ответ: 0, 1, 2.

4) Дано неравенство $-2*,09 < -27,1$.

Это неравенство равносильно неравенству $2*,09 > 27,1$.

Сравним целые части чисел: $2*$ и 27. Чтобы первое число было больше второго, его целая часть $2*$ должна быть больше или равна целой части второго числа, то есть $2* \ge 27$.

Разряд десятков у обоих чисел равен 2. Значит, нужно сравнить разряд единиц: * и 7. Чтобы $2* > 27$, цифра * должна быть больше 7.

Если $* = 7$, то неравенство примет вид $27,09 > 27,1$, что неверно, так как в разряде десятых $0 < 1$.

Следовательно, * должно быть строго больше 7.

Цифры, которые больше 7, — это 8 и 9.

Ответ: 8, 9.