Номер 952, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 952, страница 205.

Условие.

952. Найдите два числа, каждое из которых:

1) больше $ - \frac{6}{17} $, но меньше $ - \frac{4}{17} $;

2) больше $ - \frac{5}{11} $, но меньше $ - \frac{4}{11} $.

Решение.

Решение 2.

1) Нам нужно найти два числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-\frac{6}{17} < x < -\frac{4}{17}$.

Поскольку между целыми числами -6 и -4 находится только одно целое число (-5), то одна подходящая дробь со знаменателем 17 — это $-\frac{5}{17}$.

Чтобы найти больше чисел, приведем дроби к новому, большему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{6}{17} = -\frac{6 \cdot 2}{17 \cdot 2} = -\frac{12}{34}$

$-\frac{4}{17} = -\frac{4 \cdot 2}{17 \cdot 2} = -\frac{8}{34}$

Теперь неравенство выглядит так: $-\frac{12}{34} < x < -\frac{8}{34}$. Целые числа между -12 и -8 — это -11, -10, -9. Мы можем выбрать любое число с таким числителем и знаменателем 34, например, $-\frac{11}{34}$. Таким образом, мы нашли два числа, удовлетворяющих условию.

Ответ: $-\frac{5}{17}$ и $-\frac{11}{34}$.

2) Нам нужно найти два числа $y$, которые удовлетворяют неравенству $-\frac{5}{11} < y < -\frac{4}{11}$.

Между целыми числами -5 и -4 нет других целых чисел. Поэтому, чтобы найти дроби между данными, приведём их к большему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на 3:

$-\frac{5}{11} = -\frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 3} = -\frac{15}{33}$

$-\frac{4}{11} = -\frac{4 \cdot 3}{11 \cdot 3} = -\frac{12}{33}$

Теперь задача состоит в том, чтобы найти два числа между $-\frac{15}{33}$ и $-\frac{12}{33}$. Целые числа, которые находятся между -15 и -12, — это -14 и -13. Используя их в качестве числителей, мы получаем два искомых числа:

$-\frac{14}{33}$ и $-\frac{13}{33}$.

Проверим: $-\frac{15}{33} < -\frac{14}{33} < -\frac{12}{33}$ и $-\frac{15}{33} < -\frac{13}{33} < -\frac{12}{33}$. Оба неравенства верны.

Ответ: $-\frac{14}{33}$ и $-\frac{13}{33}$.