Номер 958, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Сравнение чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 958, страница 205.

Условие.

958. Найдите значение выражения: $(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} \cdot (\frac{2}{7} + 3\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3})) : 0,7.$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения выполним действия в соответствии с их приоритетом: сначала действия в скобках (умножение и деление, затем сложение и вычитание), а затем остальные операции.

Исходное выражение: $(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} \cdot (\frac{2}{7} + 3\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3})) : 0,7$.

1. Выполним умножение во внутренних скобках.

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь.

$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{22}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{22 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{22}{21}$

2. Выполним сложение во внутренних скобках.

Теперь выражение во внутренних скобках имеет вид: $\frac{2}{7} + \frac{22}{21}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$\frac{2}{7} + \frac{22}{21} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{22}{21} = \frac{6}{21} + \frac{22}{21} = \frac{6+22}{21} = \frac{28}{21}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{28}{21} = \frac{4}{3}$

3. Выполним умножение во внешних скобках.

Теперь исходное выражение выглядит так: $(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}) : 0,7$.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Выполним умножение:

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{5}{3}$

4. Выполним вычитание во внешних скобках.

Теперь необходимо выполнить вычитание: $2\frac{1}{4} - \frac{5}{3}$.

Преобразуем $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{9}{4} - \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{27}{12} - \frac{20}{12} = \frac{7}{12}$

5. Выполним деление.

Осталось разделить результат вычислений в скобках на 0,7.

Представим десятичную дробь 0,7 в виде обыкновенной: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{7}{12} : \frac{7}{10} = \frac{7}{12} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{12 \cdot 7}$

Сократим семерки:

$\frac{10}{12}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{10:2}{12:2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$