Номер 2, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 203.

Условие.

2. Если число отрицательное, то положительным или отрицательным является противоположное ему число?

Решение.

Решение 2.

По определению, противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга только знаками. Для любого числа $a$ противоположным ему является число $-a$. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю: $a + (-a) = 0$.
В условии задачи дано, что исходное число является отрицательным. Обозначим это число буквой $a$. То, что число $a$ отрицательное, математически записывается как неравенство $a < 0$.
Нам необходимо определить знак противоположного ему числа, то есть числа $-a$.
Для этого воспользуемся свойством неравенств: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части неравенства $a < 0$ на $-1$:
$a \cdot (-1) > 0 \cdot (-1)$
$-a > 0$
Полученное неравенство $-a > 0$ показывает, что число $-a$ больше нуля, а значит, оно является положительным.
Например, возьмем отрицательное число $-15$. Противоположным ему будет число $-(-15)$, что равно $15$. Число $15$ — положительное.
Таким образом, если число отрицательное, то противоположное ему число всегда будет положительным.
Ответ: положительным.