Номер 966, страница 201 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа - номер 966, страница 201.

Условие.

966. Из некоторого числа вычли $\frac{5}{17}$ этого числа и получили 480. Найдите это число.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое число равно $x$.

Согласно условию задачи, из этого числа вычли $\frac{5}{17}$ этого же числа. Математически это можно записать как $x - \frac{5}{17}x$.

В результате получилось 480. Составим и решим уравнение:

$x - \frac{5}{17}x = 480$

Сначала упростим левую часть уравнения. Целое число $x$ можно представить как $\frac{17}{17}x$:

$\frac{17}{17}x - \frac{5}{17}x = 480$

Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$(\frac{17 - 5}{17})x = 480$

$\frac{12}{17}x = 480$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{12}{17}$. Это то же самое, что найти число по его части:

$x = 480 \div \frac{12}{17}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = 480 \cdot \frac{17}{12}$

Сократим 480 и 12 ($480 \div 12 = 40$):

$x = 40 \cdot 17$

$x = 680$

Сделаем проверку. Исходное число 680. Найдем $\frac{5}{17}$ от 680: $680 \cdot \frac{5}{17} = \frac{680 \cdot 5}{17} = 40 \cdot 5 = 200$.

Вычтем из исходного числа полученное значение: $680 - 200 = 480$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 680