Номер 968, страница 201 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа - номер 968, страница 201.

Условие.

968. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза?

Решение.

Решение 2.

Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S_1$ вычисляется по формуле:

$S_1 = a^2$

Согласно условию, каждую сторону квадрата увеличили в 2 раза. Новая длина стороны станет равной $2a$.

Площадь нового квадрата, $S_2$, будет равна:

$S_2 = (2a)^2 = 4a^2$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем отношение новой площади к старой:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{4a^2}{a^2} = 4$

Это означает, что новая площадь в 4 раза больше исходной. Если принять исходную площадь за 100%, то новая площадь составит $4 \times 100\% = 400\%$ от исходной.

Увеличение площади в процентах равно разности между новой и исходной процентной величиной:

$400\% - 100\% = 300\%$

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 300%.

Ответ: на 300%.