Номер 7, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 7, страница 203.

Условие.

7. Верно ли, что если число рациональное, то оно является целым?

Решение.

Решение 2.

Нет, данное утверждение неверно.

По определению, рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$).

Целые числа — это натуральные числа (1, 2, 3, ...), противоположные им числа (-1, -2, -3, ...) и ноль (0).

Чтобы доказать, что утверждение "если число рациональное, то оно является целым" неверно, достаточно привести хотя бы один пример рационального числа, которое не является целым. Такой пример называется контрпримером.

Рассмотрим число $\frac{1}{2}$.

• Это число является рациональным, так как оно представлено в виде дроби, где числитель $m=1$ (целое число) и знаменатель $n=2$ (натуральное число).
• Однако, число $\frac{1}{2}$ не является целым. Его десятичное представление — $0.5$.

Поскольку мы нашли рациональное число ($\frac{1}{2}$), которое не является целым, исходное утверждение неверно.

Стоит отметить, что верным является обратное утверждение: любое целое число является рациональным. Например, целое число 5 можно представить в виде дроби $\frac{5}{1}$, что соответствует определению рационального числа. Таким образом, множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел.

Ответ: Нет, утверждение неверно.