Номер 1, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 203.

Условие.

1. Вычислите:

1) $(\frac{3}{5} + 4) \cdot 5;$

2) $9 \cdot (\frac{1}{3} + 2);$

3) $\frac{1}{7} : 2;$

4) $\frac{4}{5} : 4;$

5) $\frac{3}{11} : \frac{3}{8};$

6) $\frac{4}{5} : 0,8.$

Решение.

Решение 2.

1) Для вычисления значения выражения $\left(\frac{3}{5} + 4\right) \cdot 5$ можно воспользоваться распределительным свойством умножения относительно сложения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
$\left(\frac{3}{5} + 4\right) \cdot 5 = \frac{3}{5} \cdot 5 + 4 \cdot 5$.
Вычислим каждое произведение по отдельности:
$\frac{3}{5} \cdot 5 = \frac{3 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5}} = 3$.
$4 \cdot 5 = 20$.
Теперь сложим полученные результаты:
$3 + 20 = 23$.
Ответ: 23

2) Для вычисления $9 \cdot \left(\frac{1}{3} + 2\right)$ также применим распределительное свойство умножения.
$9 \cdot \left(\frac{1}{3} + 2\right) = 9 \cdot \frac{1}{3} + 9 \cdot 2$.
Вычислим первое произведение: $9 \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{3} = \frac{9}{3} = 3$.
Вычислим второе произведение: $9 \cdot 2 = 18$.
Сложим результаты: $3 + 18 = 21$.
Ответ: 21

3) Чтобы разделить дробь $\frac{1}{7}$ на целое число $2$, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.
$\frac{1}{7} : 2 = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}$.
Это действие равносильно умножению на обратное число: $\frac{1}{7} : \frac{2}{1} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$

4) Чтобы разделить дробь $\frac{4}{5}$ на целое число $4$, нужно умножить знаменатель дроби на это число.
$\frac{4}{5} : 4 = \frac{4}{5 \cdot 4}$.
Сократим дробь на 4: $\frac{\cancel{4}}{5 \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

5) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю).
$\frac{3}{11} : \frac{3}{8} = \frac{3}{11} \cdot \frac{8}{3}$.
Сократим одинаковые множители (3) в числителе и знаменателе:
$\frac{\cancel{3} \cdot 8}{11 \cdot \cancel{3}} = \frac{8}{11}$.
Ответ: $\frac{8}{11}$

6) Для вычисления выражения $\frac{4}{5} : 0,8$ сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.
$0,8 = \frac{8}{10}$. Сократим эту дробь на 2, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель: $\frac{8:2}{10:2} = \frac{4}{5}$.
Теперь исходное выражение принимает вид: $\frac{4}{5} : \frac{4}{5}$.
Деление любого числа, отличного от нуля, на само себя равно 1.
$\frac{4}{5} : \frac{4}{5} = 1$.
Ответ: 1