Номер 974, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 974, страница 204.

Условие.

974. Являются ли противоположными числа:

1) 0,6 и $- \frac{3}{5}$;

2) 2,5 и $\frac{5}{2}$;

3) -1,25 и $\frac{5}{4}$;

4) -1,5 и $- \frac{2}{3}$?

Решение.

Решение 2.

Противоположными называются два числа, которые имеют одинаковые модули, но разные знаки. Их сумма равна нулю. Чтобы определить, являются ли данные пары чисел противоположными, приведем их к одному виду (десятичной или обыкновенной дроби) и сравним.

1) 0,6 и $-\frac{3}{5}$
Переведем десятичную дробь $0,6$ в обыкновенную дробь.
$0,6 = \frac{6}{10}$. Сократив дробь на 2, получим $\frac{3}{5}$.
Теперь сравним числа $\frac{3}{5}$ и $-\frac{3}{5}$. Эти числа отличаются только знаком. Их сумма равна $\frac{3}{5} + (-\frac{3}{5}) = 0$.
Следовательно, числа являются противоположными.
Ответ: да, числа являются противоположными.

2) 2,5 и $\frac{5}{2}$
Переведем обыкновенную дробь $\frac{5}{2}$ в десятичную.
$\frac{5}{2} = 5 : 2 = 2,5$.
Теперь сравним числа $2,5$ и $2,5$. Эти числа равны. Противоположным для числа $2,5$ является число $-2,5$.
Следовательно, данные числа не являются противоположными.
Ответ: нет, числа не являются противоположными (они равны).

3) -1,25 и $\frac{5}{4}$
Переведем обыкновенную дробь $\frac{5}{4}$ в десятичную.
$\frac{5}{4} = 5 : 4 = 1,25$.
Теперь сравним числа $-1,25$ и $1,25$. Эти числа имеют одинаковый модуль, но противоположные знаки. Их сумма равна $-1,25 + 1,25 = 0$.
Следовательно, числа являются противоположными.
Ответ: да, числа являются противоположными.

4) -1,5 и $\frac{2}{3}$
Сравним модули этих чисел.
Модуль первого числа: $|-1,5| = 1,5$.
Модуль второго числа: $|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$.
Переведем $1,5$ в обыкновенную дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Поскольку $\frac{3}{2} \neq \frac{2}{3}$, модули чисел не равны.
Следовательно, числа не могут быть противоположными.
Ответ: нет, числа не являются противоположными.