Номер 977, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 977, страница 204.

Условие.

977. Заполните таблицу (напишите слово «да» в случае утвердительного ответа или слово «нет» в ином случае).

Число: $8,0$, $9$, $-4$, $-6 \frac{2}{7}$, $0$, $8,9$, $-113,16$

Положительное:

Отрицательное:

Натуральное:

Целое:

Рациональное:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно проанализировать каждое число и определить, обладает ли оно перечисленными свойствами. Вспомним определения:

• Положительные числа — это числа, которые больше нуля ($>0$).
• Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля ($<0$). Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
• Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...).
• Целые числа — это натуральные числа, противоположные им числа и ноль (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
• Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. К ним относятся все целые и дробные числа.

9

Проанализируем число 9:

• Положительное: Да, так как $9 > 0$.
• Отрицательное: Нет, так как 9 — положительное число.
• Натуральное: Да, так как 9 используется при счете предметов.
• Целое: Да, так как все натуральные числа являются целыми.
• Рациональное: Да, так как любое целое число можно представить в виде дроби, например, $\frac{9}{1}$.

Ответ: Положительное – да, Отрицательное – нет, Натуральное – да, Целое – да, Рациональное – да.

-4

Проанализируем число -4:

• Положительное: Нет, так как $-4 < 0$.
• Отрицательное: Да, так как $-4 < 0$.
• Натуральное: Нет, так как натуральные числа по определению положительные.
• Целое: Да, -4 входит в множество целых чисел.
• Рациональное: Да, так как любое целое число является рациональным ($\frac{-4}{1}$).

Ответ: Положительное – нет, Отрицательное – да, Натуральное – нет, Целое – да, Рациональное – да.

$-6\frac{2}{7}$

Проанализируем число $-6\frac{2}{7}$:

• Положительное: Нет, так как число имеет знак минус, оно меньше нуля.
• Отрицательное: Да, так как $-6\frac{2}{7} < 0$.
• Натуральное: Нет, так как это число не является целым и положительным.
• Целое: Нет, так как это дробное число.
• Рациональное: Да, так как смешанную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби: $-6\frac{2}{7} = -\frac{44}{7}$.

Ответ: Положительное – нет, Отрицательное – да, Натуральное – нет, Целое – нет, Рациональное – да.

0

Проанализируем число 0:

• Положительное: Нет, 0 не является положительным числом.
• Отрицательное: Нет, 0 не является отрицательным числом.
• Натуральное: Нет, по стандартному определению 0 не относится к натуральным числам.
• Целое: Да, 0 является целым числом.
• Рациональное: Да, так как 0 можно представить в виде дроби, например $\frac{0}{1}$.

Ответ: Положительное – нет, Отрицательное – нет, Натуральное – нет, Целое – да, Рациональное – да.

8,9

Проанализируем число 8,9:

• Положительное: Да, так как $8,9 > 0$.
• Отрицательное: Нет, так как это положительное число.
• Натуральное: Нет, так как это не целое число.
• Целое: Нет, так как это дробное число.
• Рациональное: Да, так как конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби $8,9 = \frac{89}{10}$.

Ответ: Положительное – да, Отрицательное – нет, Натуральное – нет, Целое – нет, Рациональное – да.

-113,16

Проанализируем число -113,16:

• Положительное: Нет, так как $-113,16 < 0$.
• Отрицательное: Да, так как $-113,16 < 0$.
• Натуральное: Нет, так как это число отрицательное и не целое.
• Целое: Нет, так как это дробное число.
• Рациональное: Да, так как эту конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби $-113,16 = -\frac{11316}{100}$.

Ответ: Положительное – нет, Отрицательное – да, Натуральное – нет, Целое – нет, Рациональное – да.