Номер 4, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 4, страница 203.

Условие.

4. Начало отсчёта является серединой отрезка $AB$, лежащего на координатной прямой. Каковы координаты точки $B$, если:

1) $A (7)$;

2) $A (-4,86)$?

Решение.

Решение 2.

Пусть координаты точек A и B на координатной прямой равны $x_A$ и $x_B$ соответственно. Координата середины отрезка AB вычисляется по формуле: $x_{сер} = \frac{x_A + x_B}{2}$.

По условию задачи, серединой отрезка AB является начало отсчета, то есть точка с координатой 0. Следовательно, $x_{сер} = 0$.

Подставим это значение в формулу:

$0 = \frac{x_A + x_B}{2}$

Умножив обе части уравнения на 2, получим:

$0 = x_A + x_B$

Из этого уравнения выразим координату точки B:

$x_B = -x_A$

Это означает, что координаты точек A и B являются противоположными числами, то есть они равноудалены от начала отсчета, но находятся по разные стороны от него. Теперь найдем координату точки B для каждого из случаев.

1) Дана точка A с координатой 7, то есть $A(7)$. Значит, $x_A = 7$.

Найдем координату точки B, используя полученную зависимость:

$x_B = -x_A = -7$

Координата точки B равна -7.

Ответ: B(-7).

2) Дана точка A с координатой -4,86, то есть $A(-4,86)$. Значит, $x_A = -4,86$.

Найдем координату точки B:

$x_B = -x_A = -(-4,86) = 4,86$

Координата точки B равна 4,86.

Ответ: B(4,86).