Номер 8, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 8, страница 203.

Условие.

8. Каждое ли целое число является рациональным?

Решение.

Решение 2.

Да, каждое целое число является рациональным. Чтобы доказать это утверждение, необходимо обратиться к определениям целого и рационального числа.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где числитель $p$ является целым числом, а знаменатель $q$ — целым числом, не равным нулю.

Целое число — это элемент множества $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$, которое состоит из натуральных чисел, противоположных им чисел и нуля.

Теперь покажем, что любое целое число $n$ можно представить в виде, соответствующем определению рационального числа. Для этого достаточно представить целое число $n$ как дробь со знаменателем 1:

$n = \frac{n}{1}$

В этой записи числитель ($p=n$) является целым числом, а знаменатель ($q=1$) также является целым числом и не равен нулю. Следовательно, любое целое число удовлетворяет определению рационального числа.

Например:

Целое число 5 можно записать как рациональную дробь $\frac{5}{1}$.

Целое число -17 можно записать как рациональную дробь $\frac{-17}{1}$.

Целое число 0 можно записать как рациональную дробь $\frac{0}{1}$.

Таким образом, множество всех целых чисел является подмножеством множества всех рациональных чисел. В математике это обозначается как $Z \subset Q$.

Ответ: Да, каждое целое число является рациональным, поскольку любое целое число $n$ можно представить в виде дроби $\frac{n}{1}$, что соответствует определению рационального числа.