Номер 1056, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1056, страница 219.

Условие.

1056.Найдите два числа, каждое из которых:

1) больше $-\frac{6}{17}$, но меньше $-\frac{4}{17}$;

2) больше $-\frac{5}{11}$, но меньше $-\frac{4}{11}$.

Решение.

Решение 2.

1) Требуется найти два числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-\frac{6}{17} < x < -\frac{4}{17}$.
Чтобы найти числа между данными дробями, у которых числители -6 и -4, приведем их к большему общему знаменателю. Это позволит нам найти целые числители между новыми значениями. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби, например, на 3.
$-\frac{6}{17} = -\frac{6 \cdot 3}{17 \cdot 3} = -\frac{18}{51}$
$-\frac{4}{17} = -\frac{4 \cdot 3}{17 \cdot 3} = -\frac{12}{51}$
Теперь нам нужно найти два числа между $-\frac{18}{51}$ и $-\frac{12}{51}$. Это означает, что их числители должны быть целыми числами между -18 и -12.
Целые числа, расположенные между -18 и -12: -17, -16, -15, -14, -13.
Мы можем выбрать любые два из них. Например, возьмем -17 и -16. Тогда искомыми числами будут дроби $-\frac{17}{51}$ и $-\frac{16}{51}$.
Проверка: $-\frac{18}{51} < -\frac{17}{51} < -\frac{12}{51}$ и $-\frac{18}{51} < -\frac{16}{51} < -\frac{12}{51}$. Неравенства верны, так как $-18 < -17 < -12$ и $-18 < -16 < -12$.
Ответ: $-\frac{17}{51}$ и $-\frac{16}{51}$.

2) Требуется найти два числа $y$, удовлетворяющие неравенству $-\frac{5}{11} < y < -\frac{4}{11}$.
Между числителями -5 и -4 нет целых чисел. Поэтому, чтобы найти числа между данными дробями, приведем их к большему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 3.
$-\frac{5}{11} = -\frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 3} = -\frac{15}{33}$
$-\frac{4}{11} = -\frac{4 \cdot 3}{11 \cdot 3} = -\frac{12}{33}$
Теперь нам нужно найти два числа между $-\frac{15}{33}$ и $-\frac{12}{33}$. Это означает, что их числители должны быть целыми числами между -15 и -12.
Целые числа, расположенные между -15 и -12, это -14 и -13.
Следовательно, искомыми числами будут дроби $-\frac{14}{33}$ и $-\frac{13}{33}$.
Проверка: $-\frac{15}{33} < -\frac{14}{33} < -\frac{12}{33}$ и $-\frac{15}{33} < -\frac{13}{33} < -\frac{12}{33}$. Неравенства верны, так как $-15 < -14 < -12$ и $-15 < -13 < -12$.
Ответ: $-\frac{14}{33}$ и $-\frac{13}{33}$.