Номер 1049, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1049, страница 218.

Условие.

1049. Является истинным или ложным высказывание:

1) если $a > 3$, то $a$ — положительное число;

2) если $b < 1$, то $b$ — отрицательное число;

3) если $c > -1$, то $c$ — положительное число;

4) если $d < -2$, то $d$ — отрицательное число?

Решение.

Решение 2.

1) если a > 3, то a — положительное число;
По определению, положительным называется число, которое больше нуля ($a > 0$).
В условии дано неравенство $a > 3$. Поскольку число 3 больше нуля ($3 > 0$), то любое число $a$, которое больше 3, будет тем более больше нуля. Это следует из свойства транзитивности неравенств: если $a > 3$ и $3 > 0$, то $a > 0$.
Следовательно, данное высказывание является истинным.
Ответ: истинное.

2) если b < 1, то b — отрицательное число;
По определению, отрицательным называется число, которое меньше нуля ($b < 0$).
Условие $b < 1$ означает, что число $b$ меньше 1. Этому условию удовлетворяют не только отрицательные числа (например, $-2 < 1$), но и ноль ($0 < 1$), а также положительные числа, которые меньше 1 (например, $0.5 < 1$).
Приведем контрпример: пусть $b = 0.5$. Условие $0.5 < 1$ выполняется, но число $0.5$ является положительным, а не отрицательным. Поскольку мы нашли пример, при котором условие истинно, а заключение ложно, все высказывание является ложным.
Ответ: ложное.

3) если c > -1, то c — положительное число;
Положительным называется число, которое больше нуля ($c > 0$).
Условие $c > -1$ означает, что число $c$ больше -1. Этому условию удовлетворяют все положительные числа, ноль, а также некоторые отрицательные числа (например, $-0.5 > -1$).
Приведем контрпример: пусть $c = -0.5$. Условие $-0.5 > -1$ выполняется, но число $-0.5$ является отрицательным, а не положительным. Другой контрпример: $c=0$. Условие $0 > -1$ выполняется, но 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Следовательно, данное высказывание является ложным.
Ответ: ложное.

4) если d < -2, то d — отрицательное число?
Отрицательным называется число, которое меньше нуля ($d < 0$).
В условии дано неравенство $d < -2$. Поскольку число -2 меньше нуля ($-2 < 0$), то любое число $d$, которое меньше -2, будет тем более меньше нуля. Это следует из свойства транзитивности неравенств: если $d < -2$ и $-2 < 0$, то $d < 0$.
Следовательно, данное высказывание является истинным.
Ответ: истинное.