Номер 1047, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1047, страница 218.

Условие.

1047. На координатной прямой отметили числа $a$, $b$, $m$ и $n$ (рис. 186). Сравните:

Рис. 186

1) $b$ и $n$;

2) $m$ и $a$;

3) $0$ и $n$;

4) $a$ и $0$;

5) $m$ и $n$;

6) $b$ и $a$;

7) $-b$ и $0$;

8) $0$ и $-a$;

9) $-a$ и $m$;

10) $-b$ и $n$.

Решение.

Решение 2.

Для сравнения чисел, отмеченных на координатной прямой, воспользуемся основным свойством: чем правее расположено число на координатной прямой, тем оно больше, и наоборот, чем левее — тем меньше. Из рисунка 186 видно, что числа расположены в следующем порядке: $a < m < 0 < n < b$.

1) b и n;

Точка с координатой $b$ находится правее точки с координатой $n$. Следовательно, число $b$ больше числа $n$.

Ответ: $b > n$.

2) m и a;

Точка с координатой $m$ находится правее точки с координатой $a$. Следовательно, число $m$ больше числа $a$.

Ответ: $m > a$.

3) 0 и n;

Точка с координатой $n$ находится правее точки $0$. Это означает, что $n$ — положительное число. Следовательно, $0$ меньше $n$.

Ответ: $0 < n$.

4) a и 0;

Точка с координатой $a$ находится левее точки $0$. Это означает, что $a$ — отрицательное число. Следовательно, $a$ меньше $0$.

Ответ: $a < 0$.

5) m и n;

Точка $m$ расположена левее нуля (отрицательное число), а точка $n$ — правее нуля (положительное число). Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Следовательно, $m$ меньше $n$.

Ответ: $m < n$.

6) b и a;

Точка $b$ расположена правее всех остальных точек, а точка $a$ — левее всех. Следовательно, число $b$ больше числа $a$.

Ответ: $b > a$.

7) -b и 0;

Число $b$ положительное, так как расположено правее нуля ($b > 0$). Число $-b$ является ему противоположным, а значит, оно отрицательное. Любое отрицательное число меньше нуля. Следовательно, $-b$ меньше $0$.

Ответ: $-b < 0$.

8) 0 и -a;

Число $a$ отрицательное, так как расположено левее нуля ($a < 0$). Число $-a$ является ему противоположным, а значит, оно положительное. Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $0$ меньше $-a$.

Ответ: $0 < -a$.

9) -a и m;

Как мы установили, число $-a$ является положительным (поскольку $a$ отрицательное). Число $m$ является отрицательным, так как расположено левее нуля. Положительное число всегда больше отрицательного. Следовательно, $-a$ больше $m$.

Ответ: $-a > m$.

10) -b и n.

Как мы установили, число $-b$ является отрицательным (поскольку $b$ положительное). Число $n$ является положительным, так как расположено правее нуля. Отрицательное число всегда меньше положительного. Следовательно, $-b$ меньше $n$.

Ответ: $-b < n$.