Номер 1046, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1046, страница 217.

Условие.

1046. Существует ли такое значение $x$, при котором верно неравенство:

1) $|x| < x$;

2) $|x| \le x$;

3) $|x| \le 0?$

Решение.

Решение 2.

1) $|x| < x$
Для решения этого неравенства рассмотрим два случая, исходя из определения модуля.
1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Неравенство принимает вид $x < x$. Это строгое неравенство неверно для любого значения $x$.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Неравенство принимает вид $-x < x$. Прибавив $x$ к обеим частям, получим $0 < 2x$, что равносильно $x > 0$. Это противоречит исходному условию для этого случая ($x < 0$).
Поскольку ни для неотрицательных, ни для отрицательных $x$ неравенство не выполняется, таких значений $x$ не существует.
Ответ: нет, не существует.

2) $|x| \le x$
Снова рассмотрим два случая.
1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Неравенство принимает вид $x \le x$. Это нестрогое неравенство верно для любого неотрицательного значения $x$ (например, $0 \le 0$, $5 \le 5$).
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Неравенство принимает вид $-x \le x$, что равносильно $0 \le 2x$, или $x \ge 0$. Это противоречит исходному условию $x < 0$.
Таким образом, неравенство верно для любого $x \ge 0$.
Ответ: да, существует (любое неотрицательное число, то есть $x \ge 0$).

3) $|x| \le 0$
По определению, модуль любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого $x$.
Таким образом, неравенство $|x| \le 0$ может быть верным только в том случае, если обе его части равны, то есть при выполнении условия $|x| = 0$.
Это равенство справедливо только для одного значения $x$: $x=0$.
Проверка: $|0| \le 0$, что равно $0 \le 0$. Неравенство верно.
Ответ: да, существует (при $x = 0$).