Номер 1052, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1052, страница 219.

Условие.

1052. Найдите все целые значения $x$, при которых верны одновременно оба двойных неравенства:

1) $-7 < x < 3$ и $-5 \le x \le 9;$

2) $-3,8 \le x \le 4$ и $-2,6 < x < 6,3.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти все целые значения $x$, при которых верны одновременно оба двойных неравенства, необходимо найти целочисленные решения системы неравенств:
$ \begin{cases} -7 < x < 3 \\ -5 \le x \le 9 \end{cases} $
Решением данной системы является пересечение числовых промежутков, соответствующих каждому неравенству. Первое неравенство задает интервал $x \in (-7; 3)$, а второе — отрезок $x \in [-5; 9]$.
Найдем пересечение этих промежутков: $(-7; 3) \cap [-5; 9]$.
Для этого выберем наибольшую из левых границ и наименьшую из правых границ.
Левая граница: $\max(-7; -5) = -5$.
Правая граница: $\min(3; 9) = 3$.
Таким образом, решением системы является полуинтервал $x \in [-5; 3)$.
Теперь выберем все целые числа, принадлежащие этому промежутку. Это числа, которые больше или равны -5 и строго меньше 3.
Целые значения $x$: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

2) Рассмотрим систему двух двойных неравенств:
$ \begin{cases} -3,8 \le x \le 4 \\ -2,6 < x < 6,3 \end{cases} $
Нам нужно найти все целые значения $x$, удовлетворяющие обоим неравенствам. Это эквивалентно нахождению целочисленных решений на пересечении промежутков $ [-3,8; 4] $ и $ (-2,6; 6,3) $.
Найдем пересечение. Левая граница пересечения будет наибольшей из левых границ, то есть $\max(-3,8; -2,6) = -2,6$.
Правая граница пересечения будет наименьшей из правых границ, то есть $\min(4; 6,3) = 4$.
Таким образом, решением системы является полуинтервал $x \in (-2,6; 4]$.
Теперь выберем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Это числа, которые строго больше -2,6 и меньше или равны 4.
Целые значения $x$: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.